-- 偽装硬貨の特定(3) (2009/08/18 03:06) - 874PV

12枚。



前回と同じく、3つに分けて天秤にかけるという方針です。



天秤が傾く→1〜8のうちのどれかが偽装、9〜10は本物。
天秤がつり合う→9〜12のうちのどれかが偽装、1〜8は本物。

天秤がつり合った場合、偽装硬貨は4枚のうちのどれかに絞られます。
この場合は、既に考察した通りです。

問題は、天秤が傾いた場合です。
そして、ポイントは「傾いたこと」だけでなく、「どちらに傾いたか」を保持することです。



天秤の右半分が重かった場合を考えよう。
逆の場合でも対称性を考えたらオッケーです。

右半分の中に「軽い偽装硬貨」はあり得ませんし、左半分の中に「重い偽装硬貨」はあり得ません。
これによって、「偽装硬貨は重いか軽いか分からない」という厳しいルールが緩和されます。

ここから、少しトリッキーなことをします。
以下の一番大事なところは、とある友人の優秀な脳みそから出てきました。
本当にありがとう。



軽い方から4つ、重い方から2つを天秤にのせます。
重い方のうちの2つは残しておきます。

まず簡単なのは天秤がつり合った場合です。
天秤がつり合ったということは、7か8が偽装硬貨ということです。
どちらかを本物と比較してみたら、偽装硬貨が特定できます。

難しいのは天秤が傾いた場合です。



右が重かったとします。
逆でも対称性から同じ議論ができます。

右が重かったというのは、左に「軽い偽装硬貨」がのってたか、右に「重い偽装硬貨」がのってたかです。
つまりオレンジ矢印の3枚が偽装硬貨の候補です。

1回目の天秤で軽い方の皿に乗っていたのに、2回目の天秤で重い方の皿に乗っているのは、本物です。
重くも軽くもないということです。



最後の天秤はこちら。
天秤がつり合う→1と2は本物、つまり6が偽装。
天秤が傾く→軽い方が偽装。

1回目の天秤で軽かったということは、「偽装硬貨は軽い」という条件が得られたということでした。
だから、天秤が傾いた場合も、偽装硬貨が特定できます。

1回目と2回目で軽い方の天秤に乗っていたのに、3回目の天秤で重い方の皿にのっているのは、本物です。
さっきと同じ議論です。

ということで、ちゃんと偽装硬貨を特定できました。
正直言って本当に偽装硬貨が特定できるのか疑ってました。
ごめんなさい。

-- 参考文献

-- 関連項目
偽装硬貨の特定
偽装硬貨の特定(2)
えんぺらあ 「最後の天秤で、@とAを比較しても、どちらかと本物を比較しても解けるってのは、やはり天秤三回分の情報量の方が上回っているからですかね??」 (2009/08/21 01:02)
かってぃ 「最後は、1と2の比較でないとダメなんじゃなかったっけ?6にも、まだ偽物の疑いがあるので。情報量としては、「少しだけ余裕がある」くらいだね。天秤の使い方に自由がきくほどの余裕があるかは、不明です。」 (2009/08/21 01:29)
えんぺらあ 「そうだったw。この話は2回目の天秤で釣り合ったときの、三回目の話ですかね。」 (2009/08/21 02:15)
かってぃ 「2回目の話だったら、その通りだね。多少の柔軟性はあるということかな。」 (2009/08/22 01:10)

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