-- 1階線形常微分方程式(4) (2009/09/08 22:34) - 1485PV
ラプラス変換を利用して微分方程式を解いてみます。
数学では、1つのものを色んな角度から見ることがあります。
ラプラス変換による微分方程式の解法も同様です。
微分方程式を、ずっと微分方程式の世界で解き続ける方法がひとつ。
これは前回までの解法。
微分方程式を一度ラプラス変換の世界に持ち込んで、再び微分方程式の世界に戻ってくるという方法も一つ。
これが今回の解法。
ラプラス変換を大文字で表わします。
独立変数は、tからsになります。
微分方程式の両辺をラプラス変換すると、こうなります。
これで、ラプラス変換の世界に持ち込むことができました。
ラプラス変換の世界で、Xを求めます。
部分分数分解するのは、逆変換するための定石です。
ラプラス逆変換をします。
これで、元の微分方程式の世界に戻ってくることができました。
定数を分かりやすくするために定義しなおします。
すると、無事に前回と同じ解が得られました。
対象とするものを一番扱いやすい世界で扱うと良い。
そのために、優秀な数学者がいろんな世界を創造してくれているのです。
-- 参考文献
-- 関連項目
1階線形常微分方程式
1階線形常微分方程式(2)
1階線形常微分方程式(3)
微分方程式の数値解析
有限要素法
ヘルムホルツ方程式
有限要素法(2)
有限要素法(3)
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プロフィール |
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名前: かってぃ
職業: 学生、性別: 男性、年齢: 22歳、住所: 横浜市
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