-- ケリー基準(2) (2009/02/17 02:32) - 3312PV

ケリー基準については、大変詳しく書かれたサイトがあります。
\∞」というサイトの「ケリー基準」のコンテンツです。

素晴らしいので、ぜひ読んで欲しいです。
詳しくは、こちらを参照してもらうとして、メモと補足をしていきます。

まず前回の計算したゲームは、勝率60%でオッズ2倍でした。
で、このゲームに対して、資金の何パーセントを賭ければ良いかといえば、20%でした。
その計算式はこちら。



Pは勝率で、Rはオッズです。
上のページとオッズの書き方を書けたので注意です。

日本での「4.2倍」のオッズは、どうも海外では「3.2倍」と書かれるらしい。
だから、公式を日本式に書き換えておきました。

勝率のP=0.6と、オッズのR=2を代入すれば、f=0.2が得られます。

導出方法の補足です。
ケリー基準は「幾何平均を最大にする」という発想です。
幾何平均は相乗平均とも呼ばれるやつです。

だから、スタート地点は幾何平均です。



{1+(R-1)x}の項は、「ゲームに勝った時、資金がいくらになるか」です。
(1-x)の項は、「ゲームに負けた時、資金がいくらになるか」です。
それで、指数がその確率です。

こいつを最大にするxはいくつかが問題です。
「最大にするxを求める」といえば微分ですね。



で、これが0になるところが極値になります。



これを満たすxが、求める比率fです。
ジャカジャカと計算すれば、答えが出てきます。



ちゃんと、さっきのfが出てきました。

これは一般の場合です。
今度は、先に決めたゲームの場合に適用してみます。



これがこのゲームの幾何平均です。
このグラフを描いてみます。



この通り、幾何平均が最大になるのは、「比率が20%の時」です。
これがケリー基準の出した答えです。

-- 参考文献
ケリー基準

-- 関連項目
ギャンブル
賭博師の破滅
マーチンゲール法
賭博師の破滅(2)
ケリー基準
ケリー基準(3)
勝率の計算
勝率の計算(2)
勝率の計算(3)
競馬ついての殴り書き的文章
勝率の計算(4)
勝率の計算(5)
競馬予想の結論

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