-- 線形性 (2009/09/01 23:56) - 1013PV

線形代数の「線形」とは、線形なものを扱うという意味で線形です。
当然ですが、線形代数は非線形なものは扱えません。

では、線形性とはどんな性質か。



式でいうと、こんな感じ。
小学生的に説明すると、こうです。



りんごの値段が100円とします。
関数fに物の名前を入力すると、その値段が出力されます。



みかんの値段を50円とします。
では、りんご2個とみかん3個の値段を合わせるといくらでしょう?



つまり、これを求めてくださいということです。



小学生の算数です。
ここで、「線形性」が活躍しているのが分かりますか?

もし物の値段が非線形だと大変厄介です。
まとめ買いすると割引されるとかって場合は、「非線形」です。



つまり、こういうことです。
「じゃあ、りんご3個だったらどうなるの?」「4個だったら?」って話になります。

そういうわけで、「線形性」というのは話を随分と単純にしてくれます。
だから、線形性をフル活用した線形代数なんてものができたのでした。

非線形代数という体系はまだ存在しないそうです。

-- 参考文献

-- 関連項目
線形代数
ケイリーハミルトンの定理
数ベクトル
基底
一次独立
正規直交基底
線形変換
1階線形常微分方程式(2)
すもいち 「これはわかりやすい」 (2009/09/02 16:45)
かってぃ 「ありがとうー。院試で身に付けたことを、忘れないうちに記しておくのです。」 (2009/09/02 20:56)

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